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Applied Categorical Structures

Erschienen in:

02.01.2021

Vector Bundles and Differential Bundles in the Category of Smooth Manifolds

verfasst von: Benjamin MacAdam

Erschienen in: Applied Categorical Structures | Ausgabe 2/2021

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Abstract

A tangent category is a category equipped with an endofunctor that satisfies certain axioms which capture the abstract properties of the tangent bundle functor from classical differential geometry. Cockett and Cruttwell introduced differential bundles in 2017 as an algebraic alternative to vector bundles in an arbitrary tangent category. In this paper, we prove that differential bundles in the category of smooth manifolds are precisely vector bundles. In particular, this means that we can give a characterisation of vector bundles that exhibits them as models of a tangent categorical essentially algebraic theory.

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In this paper, we make use of applicative composition of morphisms \(f \circ g = A \xrightarrow {g} B \xrightarrow {f} C\)

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Titel: Vector Bundles and Differential Bundles in the Category of Smooth Manifolds
verfasst von: Benjamin MacAdam
Publikationsdatum: 02.01.2021
Verlag: Springer Netherlands
Erschienen in: Applied Categorical Structures / Ausgabe 2/2021
Print ISSN: 0927-2852
Elektronische ISSN: 1572-9095
DOI: https://doi.org/10.1007/s10485-020-09617-7

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