Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Einleitung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Vertiefung der relativistischen Grundlagen

verfasst von : Harald Klingbeil

Erschienen in: Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Dieses Kapitel beginnt mit einer Formulierung der homogenen Maxwell’schen Gleichungen in kovarianter Form. Anschließend werden der elektromagnetische Energie-Impuls-Tensor sowie Invarianten des elektromagnetischen Feldes diskutiert. Es wird gezeigt, dass man Wellenausbreitungsphänomene in einer vierdimensionalen Form schreiben kann, und die Liénard-Wiechert’schen Potentiale werden hergeleitet. Daraus wird das Feld schwingender Punktladungen abgeleitet und ein Vergleich zum Hertz’schen Dipol gezogen. Für die Strahlungsleistung, die bei einer beschleunigten Punktladung auftritt, wird die Larmor’sche Formel und danach als ihre relativistische Verallgemeinerung die Liénard’sche Formel hergeleitet. Weitere Abschnitte sind der vierdimensionalen Potentialtheorie gewidmet. Ein kurzer Ausblick auf Aspekte, die für die allgemeine Relativitätstheorie von Bedeutung sind, beendet das Kapitel.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Relativistische Mechanik
Nächstes Kapitel Paradoxa
Fußnoten
1
Wegen der Verwendung von Minkowskikoordinaten (vgl. Abschn. 3.​19) entsprechen die Metrikkoeffizienten einer Einheitsmatrix, sodass das Heben oder Senken von Indizes zu keiner Änderung der Tensorkomponenten führt.
 
2
Damit klammern wir beispielsweise (zumindest im klassischen Sinne) die sogenannte Tscherenkowstrahlung aus, die entsteht, wenn geladene Teilchen sich in einem Medium schneller bewegen als das Licht in diesem Medium. Ähnlich wie der Mach’sche Kegel beim Überschallflug in der Akustik entsteht dann ein Tscherenkowkegel.
 
3
Im Anhang wird außerdem aufgezeigt, wie sich die Nullstelle \(t_{x}\)numerisch bestimmen lässt, da sie im Allgemeinen nicht analytisch berechnet werden kann.
 
4
Da wir den Ortsvektor hier mit \(\vec{\mathbf{r}}\) bezeichnet haben, handelt es sich bei den \({\mathbf{x}}_{k}\) um seine Komponenten – die Komponenten von \(\vec{\mathbf{r}}_{\text{L}}\) nennen wir konsequenterweise \({\mathbf{x}}_{\text{L}k}\).
 
5
Wie bereits im Grundlagenband erläutert wurde, bildet in diesem Schema jeder Satz unabhängiger Variablen eine Spalte. Damit lässt sich das Fehlerpotential bei der Anwendung der Kettenregel stark reduzieren.
 
6
Hätte man keinen Unterschied zwischen \({\mathbf{x}}_{k}\) und \({\mathbf{x}}_{\text{B}k}\) gemacht, so wäre fälschlicherweise der erste Differentialquotient auf der rechten Seite nicht von dem auf der linken Seite zu unterscheiden gewesen.
 
7
Wie bereits festgestellt wurde, ist stets das untere Vorzeichen anzuwenden.
 
8
Konsequenterweise hätte man die zu \(\vec{R}\) parallele Geschwindigkeitskomponente mit \(v_{R}\) statt mit \(v_{r}\) bezeichnen müssen. Im Folgenden werden jedoch die Vektoren \(\vec{e}_{r}\), \(\vec{e}_{\vartheta}\) und \(\vec{e}_{\varphi}\) als Einheitsvektoren eines mit der Punktladung mitbewegten Kugelkoordinatensystems aufgefasst.
 
9
Definiert man, dass ein Ausdruck \(A^{2}\) dann gegenüber 1 vernachlässigbar ist, wenn er kleiner als \(x\) ist, so lautet die Forderung \(A^{2}<x\). Für einen zweiten Ausdruck \(B^{2}\) folgt entsprechend \(B^{2}<x\). Für positive \(A\), \(B\) gilt dann \(A\cdot B<\sqrt{x}\sqrt{x}=x\), also ebenfalls \(A\cdot B\ll 1\).
 
10
Terme, die \(\Updelta l^{3}\)enthalten, wurden gar nicht erst hingeschrieben.
 
11
Da die Luftmoleküle deutlich kleiner sind als die Wellenlänge des Lichtes und die Resonanzfrequenz der Moleküle größer ist als die Frequenz der Lichtwellen, lässt sich die \(\omega^{4}\)-Abhängigkeit direkt auf die Streuung übertragen; man spricht von Rayleighstreuung.
 
12
Der Ansatz wird gewählt, da er implizit die Gleichung \(\operatorname{rot}\vec{E}=0\) erfüllt.
 
13
In diesem Abschnitt wird die Schreibweise \(\operatorname{div}\operatorname{grad}=\Updelta\) vermieden, da \(\Updelta\Phi\) hier als Potentialdifferenz benötigt wird.
 
14
Im Gegensatz zum vorangehenden Abschnitt wird \(\Updelta\) jetzt wieder als Laplaceoperator verwendet, nicht mehr als Symbol für Differenzen.
 
15
Oftmals wird die Zeit auch in der nullten Koordinate als \(\theta^{0}=c_{0}t\) eingeführt, sodass der Wert \(+1\)in der Matrix an erster und nicht an letzter Stelle stünde.
 
Metadaten
Titel
Vertiefung der relativistischen Grundlagen
verfasst von
Harald Klingbeil
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Print ISBN: 978-3-662-56597-1

Electronic ISBN: 978-3-662-56598-8

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56598-8_9

Neuer Inhalt

    Bildnachweise