Die Integralgleichungsmethode

Als Integralgleichungsmethode bezeichnet man die Überführung von partiellen Differentialgleichungen mit d Raumvariablen in eine Integralgleichung über einer (d-1)-dimensionalen Oberfläche. Schon in §7.4 wurde die Methode anhand der Laplace-Gleichung vorgestellt. Dort wurden die Resultate über den singulären Cauchy-Kern herangezogen, um Integralgleichungsformulierungen für die Laplace-Gleichung (7.4.1a) zu finden. Die Laplace-Gleichung scheint nach diesem Zugang wegen des Zusammenhanges mit den holomorphen Funktionen eine Sonderstellung einzunehmen (vgl. Bemerkung 1.1). Offen bleibt die Frage nach der Möglichkeit, auch andere Gleichungen zu behandeln. Die Integralgleichungs- oder Randintegralmethode hat gerade die umgekehrte Blickrichtung. Ausgehend von einer Differentialgleichung Lu = 0 mit geeigneten Randbedingungen sucht man eine äquivalente Formulierung als Integralgleichung. Die numerische Behandlung der entstehenden Integralgleichung findet sich unter dem Titel «Randelementmethode» in §9.