Singuläre Integralgleichungen

Die Funktion f sei auf I= [a,b] definiert und möglicherweise in einem inneren Punkt c ε (a, b) singulär. Das uneigentliche Integral wurde durch % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaleaacaWGHbaabaGa % amOyaaqdcqGHRiI8aOGaamizaiaadIhacaGG6aGaeyypa0ZaaCbeae % aaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaamaawafabeadbaGaeqyTdu2aaSra % aeaacaaIXaaabeaacqGH+aGpcaaIWaaabeGdbaGaeqyTdu2aaSraae % aacaaIXaaabeaacqGHsgIRcaaIWaaaaaWcbeaakmaapehabaGaamOz % amaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaamyyaaqaaiaado % gacqGHsislcqaH1oqzdaWgaaadbaGaaGymaaqabaaaniabgUIiYdGc % caWGKbGaamiEaiabgUcaRmaaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaale % aadaGfqbqabWqaaiabew7aLjaaikdacqGH+aGpcaaIWaaabeGdbaGa % eqyTdu2aaSraaeaacaaIYaaabeaacqGHsgIRcaaIWaaaaaWcbeaakm % aapehabaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGa % am4yaiabgUcaRiabew7aLnaaBaaameaacaaIYaaabeaaaSqaaiaadk % gaa0Gaey4kIipakiaadsgacaWG4baaaa!766B!$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx: = \mathop {\lim }\limits_{\mathop {\varepsilon {}_1 \to 0}\limits_{\varepsilon {}_1 >0} } \int\limits_a^{c - {\varepsilon _1}} {f\left( x \right)} dx + \mathop {\lim }\limits_{\mathop {\varepsilon {}_2 \to 0}\limits_{\varepsilon 2 > 0} } \int\limits_{c + {\varepsilon _2}}^b {f\left( x \right)} dx$$ definiert, falls beide Limites existieren (vgl. §6.1.3). Nach Bemerkung 6.1.2a ist das uneigentliche Integral für f(x):=|x−c|s mit s>−1 erklärt.