Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch behandelt präzise und ausführlich die klassische Elektrodynamik, wie sie für das Physik-Studium erforderlich ist. Es beginnt mit einer detaillierten Beschreibung der Maxwell-Gleichungen, so dass die Grundlagen für die verschiedenen Anwendungsgebiete geschaffen sind: Elektro- und Magnetostatik im Vakuum und in Materie und die Strahlung elektromagnetischer Wellen. Gerade der dynamischen Theorie der Röntgenstrahlung und der speziellen Relativitätstheorie wird dabei ein längerer Abschnitt eingeräumt. Zudem schlägt das Werk in vielen Bereichen eine Brücke zu den entsprechenden Fragestellungen der Festkörperphysik.

Die Herleitung einiger Formeln sowie weitere Fragestellungen finden sich am Ende eines jeden Kapitels in den Übungsaufgaben, deren Lösungen online zugänglich sind. Im Anhang findet sich eine umfangreiche Zusammenfassung der notwendigen mathematischen Grundlagen.

Als besondere Neuerung sind in der vorliegenden dritten Auflage alle Formeln so gehalten, dass sie für das SI-, Gauß- und Heaviside-Lorentz-System gleichermaßen gelten. Das erleichtert den Wechsel zwischen den Systemen und ermöglicht ein Verständnis dafür, wo und wie die Einheitensysteme eingreifen.

Aus dem Inhalt

Die Maxwell´schen Feldgleichungen – Ruhende Ladungsverteilungen auf Leitern – Randwertprobleme in der Elektrostatik – Magnetostatik im Vakuum – Elektromagnetische Vorgänge in Materie – Elektrostatik in Materie – Magnetostatik in Materie – Felder von bewegten Ladungen – Quasistationäre Ströme – Elektromagnetische Wellen – Röntgenstreuung – Spezielle Relativitätstheorie – Kovariante Elektrodynamik – Relativistische Mechanik

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Die Maxwell’schen Feldgleichungen

Zusammenfassung
Zunächst sind die Grundbegriffe, wie Ladung und Strom zusammen mit der Kontinuitätsgleichung beschrieben. Eine besondere Bedeutung kommen der Coulomb- und der Lorentz-Kraft zu, da diese die elektromagnetischen Einheiten bestimmen und damit auch die in den Maxwell-Gleichungen auftretenden Faktoren. Zuletzt wird noch das Superpositionsprinzip als Folge der Linearität der Maxwell-Gleichungen besprochen.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 2. Ruhende elektrische Ladungen und die Verteilung der Elektrizität auf Leitern

Zusammenfassung
Behandelt wird die Elektrostatik im Vakuum, beginnend mit Potentialen und Feldern einfacher Konfigurationen (Dipol, Quadrupol, Linienladung, etc). Die elektrischen Leiter samt der Methode der Bildladungen folgen dann, bevor der Maxwell’sche Spannungstensor, die Energie des elektrischen Feldes und die Multipolentwicklung zur Sprache kommen; in diesem Zusammenhang werden die Wechselwirkung zweier Dipole, sowie Kraft und Drehmoment einer Ladungsverteilung behandelt.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 3. Randwertprobleme in der Elektrostatik

Zusammenfassung
Zuerst wird die Eindeutigkeit der Lösung der Poisson-Gleichung für Dirichletund Neumann-Randbedingungen gezeigt. Die Green-Funktionen für diese hängen nicht von den Randbedingungen ab, wie anhand von Bildladungen gezeigt wird. Ausführlich behandelt wird die Laplace-Gleichung, vor allem für Konfigurationen in Kugel- und Zylindersymmetrie. Dazu benötigt man einerseits Kugelflächenfunktionen, andererseits Fourier-Bessel-Entwicklungen. Spezieller Natur sind Verfahren in zwei Dimensionen mit konformer Abbildung.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 4. Magnetostatik im Vakuum

Zusammenfassung
Ausgehend von den Gesetzen von Ampère und Biot-Savart werden die Potentiale und Felder einfacher Konfigurationen (unendlicher Draht und etwas später Schleifen und Spulen) berechnet. Selbst in einfachsten Beispielen treten elliptische Integrale auf, so dass es sinnvoll ist, Näherungen zu machen. Zur Magnetostatik gehören noch das magnetische Moment und der Drehimpuls einer Stromverteilung, sowie Kraft und Drehmoment auf eine Stromschleife (Ampère’sches Kraftgesetz). Etwas außerhalb steht die Entwicklung nach vektoriellen Kugelflächenfunktionen.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 5. Elektromagnetische Vorgänge in Materie

Zusammenfassung
In Materie unterscheidet man zwischen freien und gebundenen Ladungen und Strömen. Letztere sind verantwortlich für Polarisation und Magnetisierung, die in Materialgleichungen berücksichtigt sind und die Maxwell-Gleichungen modifizieren. Demgemäß sind auch die Randbedingungen für die Materiefelder anzugeben. Hinzu kommt in Materie das Ohm’sche Gesetz. Es können dann die London-Gleichungen, dielektrische Funktionen und die Energie- und Impulsbilanz berechnet werden.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 6. Elektrostatik in Materie

Zusammenfassung
Es werden einige Konfigurationen, wie die dielektrische Kugel, der Plattenkondensator, Bildladungen und die Clausisus Mossotti-Gleichung berechnet; des Weiteren Energie und Kraft im Dielektrikum.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 7. Magnetostatik in Materie

Zusammenfassung
In Materie kommt zur Magnetostatik des Vakuums eine endliche Magnetisierung, die mithilfe der Materialgleichung in die Felder B und H aufgeteilt werden kann. Für diese Aufteilung wird der Helmholtz’sche Zerlegungssatz hergeleitet und als Anwendung werden die Potentiale und Felder der Kugel und des Stabmagneten bestimmt. Darüber hinaus werden die unendlich lange und die Ringspule mit Magnetkernen berechnet. Der magnetischen Feldenergie, deren Zugang sich wesentlich von der elektrostatischen Feldenergie unterscheidet, wird Aufmerksamkeit gezollt. Hinzu kommen die Änderungen von Energie und Kraft bei Variation der Ströme oder der Permeabilität. Die Feldenergie oder der mangetische Fluss werden mittels der Induktionskoeffizienten für vorgegebene Konfigurationen (Spule, gerader Draht, Doppelleitung) angegeben. Zuletzt werden noch einige Anmerkungen zum Magnetismus gemacht: Langevin-Diamagnetismus, Langevin-Paramagnetismus und Molekularfeldtheorie des Ferromagnetismus.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 8. Felder von bewegten Ladungen

Zusammenfassung
Die Wellengleichungen für das skalare und das Vektorpotential entkoppeln in Lorenz-Eichung und erlauben so eine getrennte Bestimmung von elektrischen und magnetischen Feldern. Die Lösungen der Wellengleichung sind retardierte Potentiale, die Lieńard-Wiechert-Potentiale. Sie werden angegeben für eine bewegte Punktladung, woraus ersichtlich ist, dass nur die beschleunigte Ladung strahlt. Die Larmor-Formel gibt die Strahlungsleistung für die ruhende Ladung an und die „Liénard-Formel“ für die bewegte Ladung. Hernach werden die Coulomb-Eichung, Coulomb-Potentiale, deren Verbindung zu den Helmholtz-Potentialen und quasistatische besprochen. Ein Abschnitt ist der Strahlung einer bewegten Ladungsverteilung gewidmet (elektr. und magnet. Dipolstrahlung und elektr. Quadrupolstrahlung). Zuletzt werden noch einige Anmerkungen zur Strahlungsrückwirkung, die klassisch nicht befriedigend zu lösen ist, gemacht.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 9. Quasistationäre Ströme

Zusammenfassung
Es wird die quasistationäre Näherung samt einigen einfachen Anwendungen besprochen, wie die Schwingungsgleichung und die Telegrafengleichung. Zuletzt wird noch die Magnetohydrodynamik (Alfvén-Wellen) berührt.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 10. Elektromagnetische Wellen

Zusammenfassung
Eine erste Charakterisierung von elektromagnetischenWellen ist deren Polarisation (linear, zirkular und elliptisch). Dazu kommen die Eigenschaften beim Eintritt inMaterie, d.h. die Brechungsgesetze von Snellius und Fresnel mit den Spezialfällen wie Brewster-Winkels und Goos-Hänchen-Effekt. Angeschnitten wird auch die geometrische Optik. In Resonatoren hat man stehende Wellen; von diesen wird gezeigt, wie sie sich aus fortlaufenden und reflektiertenWellen zusammensetzen. In Hohlleitern werden die Anforderungen an TE-, TM und TEM-Wellen hergeleitet.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 11. Röntgen-Streuung

Zusammenfassung
Ausgangspunkt ist die Streuung an freien Elektronen (Thomson-Streuung); dann werden schwach gebundene Ladungsverteilungen (Atome) und Kristallgitter (Bragg-Streuung) betrachtet. Der Hauptteil ist der dynamischen Beugung gewidmet, wobei der Zweistrahlfall mit der Einschränkung auf Idealkristalle behandelt wird. Berechnet werden die Reflexionskurven und integralen Intensitäten sowohl in der Planwellen- als auch der sphärischen Theorie. Zuletzt werden noch die Takagi-Taupin-Gleichungen hergeleitet.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 12. Spezielle Relativitätstheorie

Zusammenfassung
Die Lorentz-Transformation wird zunächst unter verschiedenen Voraussetzungen hergeleitet. Besprochen werden der Michelson-Morley- und der Fizeau-Versuch. Dann kommt nochmals die Lorentz-Transformation mit deren Gruppeneigenschaften, dargestellt in ko- und kontravarianter Schreibweise. Für das Verständnis der Folgerungen aus der Lorentz-Transformation sind die graphischen Darstellungen mit Minkowski-Diagrammen hilfreich: Lorentz-Kontraktion, Zeitdilatation, Eigenzeit und Uhrenparadoxon. Ein spezielles Problem ist die Beobachtung schnell bewegter Körper (Terrell-Rotation). Die Zusammensetzung von Lorentz-Transformationen, Geschwindigkeitsaddition, Aberration, Scheinwerfer-Effekt, Thomas-Präzession und Doppler-Effekt sind weitere Themen.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 13. Kovariante Elektrodynamik

Zusammenfassung
Vierervektoren und Tensoren der Elektrodynamik werden erklärt und aufgelistet. Kontinuitätsgleichung und Lorenz-Eichung sind jetzt die Viererdivergenzen der Stromdichte und des Vektorpotentials. Die Eigenschaften der Feldstärketensoren, ihre Invarianten und die Kovarianz der Maxwell-Gleichungen folgen. Dann werden die entsprechenden Gleichungen für die Materie hergeleitet. Bekannte Anwendungen sind der Strom von Elektronen in einem Leiter und die bewegte Stromschleife. Ein Beispiel für die Anwendung der kovarianten Elektrodynamik in Materie ist die Unipolarinduktion. Berechnet werden die homogen magnetisierte Kugel und hierbei das elektrische Feld im Außenraum und der unendlich lange Quader.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 14. Relativistische Mechanik

Zusammenfassung
Zunächst sind die Grundbegriffe der Mechanik an der Reihe: Vierergeschwindigkeit, Viererimpuls, Viererbeschleunigung und die Bewegungsgleichung anhand des freien Teilchens und des Photons. Gezeigt wird, dass manche Formeln, wie Strahlungsleistung oder Strahlungsrückwirkung „eleganter“ erscheinen. Es folgen Lorentz-Kraft, Energie-Impuls-Tensor und der Lagrange-Formalismus. Den Abschluss bilden Compton-Streuung und Thomas-Präzession.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 15. Vektoren, Vektoranalysis und Integralsätze

Zusammenfassung
Diese Anhang enthält eine recht ausführliche Beschreibung der Vektorrechnung in ko- und kontravarianter Schreibweise und in n-Dimensionen. Die Einschränkung auf drei Dimensionen folgt mit lokalen, krummlinigen Koordinaten (Zylinder- Kugel- und elliptische Koordinaten). Erklärt werden Divergenz und Rotation, die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes und der Zerlegungssatz von Helmholtz für sublinear divergierende Vektorfelder.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 16. Mathematische Hilfsmittel

Zusammenfassung
Ein Abriss der Funktionentheorie mit den Eigenschaften analytischer Funktionen (Cauchy’sche Integralformel, Residuensatz, Hauptwert, Satz von Morera, Arithmetisches Mittel, konforme Abbildung). Definiert sind spezielle Funktionen (Legendre-Polynome, Kugelflächenfunktionen, Bessel-Funktionen, elliptische Integrale, Distributionen) und einige Integrale.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Kapitel 17. Maßeinheiten in der Elektrodynamik

Zusammenfassung
Im Laufe der Zeit haben sich die Basiseinheiten geändert, worauf Bezug genommen wird. In der Elektrodynamik werden drei oder vier Basiseinheiten verwendet. Dem entsprechend haben die elektromagnetischen Größen unterschiedliche Dimensionen. Das wird in einigen Tabellen berücksichtigt, so dass man relativ leicht das System wechseln kann.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

    Bildnachweise