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30.08.2017 | Foundations | Ausgabe 11/2018

Soft Computing 11/2018

Free functor from the category of G-nominal sets to that of 01-G-nominal sets

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 11/2018
Autoren:
Khadijeh Keshvardoost, Mojgan Mahmoudi
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Abstract

The category \(\mathbf{Nom}\), of all finitely supported G-sets, called G-nominal sets, where \(G=\mathrm{Perm}_{\mathrm{f}}({\mathbb {D}})\) is the group of all finitary permutations over a countable infinite set \({\mathbb {D}}\), is a subject of interest by both set theorists and computer scientists. The category 01-Nom, of all G-nominal sets equipped with the source and the target operations, was introduced by Pitts. He has shown that this category is isomorphic to the category of sets whose elements have a finite support property with respect to an action of the monoid Cb of name substitutions. The latter category is a coreflective subcategory of the category \(\mathbf{Set}^{Cb}\), of sets with the action of the monoid Cb. For a functorial relation between the categories \(\mathbf{Nom}\) and \(\mathbf{Set}^{Cb}\), we study the existence of the free objects in the category 01-Nom. More precisely, we construct the left adjoint to the forgetful functor from the category of 01-G-nominal sets to the category of G-nominal sets, where G is a suitable subgroup of the group of all permutations over a countable infinite set \({\mathbb {D}}\).

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