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International Journal of Machine Learning and Cybernetics
Erschienen in: International Journal of Machine Learning and Cybernetics 1/2017

11.12.2014 | Original Article

Ideals and fuzzy ideals on residuated lattices

verfasst von: Yi Liu, Ya Qin, Xiaoyan Qin, Yang Xu

Erschienen in: International Journal of Machine Learning and Cybernetics | Ausgabe 1/2017

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Abstract

This paper mainly focus on building the ideals theory of non regular residuated lattices. Firstly, the notions of ideals and fuzzy ideals of a residuated lattice are introduced, their properties and equivalent characterizations are obtained; at the meantime, the relation between filter and ideal is discussed. Secondly, two types prime ideals of a residuated lattice are introduced, the relations between the two types ideals are studied, in some special residuated lattices (such as MTL-algebras, lattice implication algebras, BL-algebras), prime ideal and prime ideal of the second kind are coincide. At the meantime, the notions of fuzzy prime ideal and fuzzy prime ideal of the second kind on a residuated lattice are introduced, aiming at the relation between prime ideal and prime ideal of the second kind, we mainly investigate the fuzzy prime ideal of the second kind. Finally, we investigated the fuzzy congruence relations induced by fuzzy ideal, we construct a new residuated lattice induced by fuzzy congruences, the homomorphism theorem is given.
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Metadaten
Titel
Ideals and fuzzy ideals on residuated lattices
verfasst von
Yi Liu
Ya Qin
Xiaoyan Qin
Yang Xu
Publikationsdatum
11.12.2014
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
International Journal of Machine Learning and Cybernetics / Ausgabe 1/2017
Print ISSN: 1868-8071
Elektronische ISSN: 1868-808X
DOI
https://doi.org/10.1007/s13042-014-0317-2

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