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Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft
Erschienen in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 1/2013

01.02.2013 | Abhandlung

Zur Exaktheit der Standardformel

verfasst von: Sebastian Fuchs, Alexander Ludwig, Klaus D. Schmidt

Erschienen in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft | Ausgabe 1/2013

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Zusammenfassung

Die Standardformel in Solvency II liefert eine näherungsweise Bestimmung der Solvenzkapitalanforderung an ein Versicherungsunternehmen; dabei entspricht die Solvenzkapitalanforderung dem 99,5 %-Quantil der Verteilung der Basiseigenmittel des Versicherungsunternehmens unter Berücksichtigung aller Risiken. Die Standardformel approximiert die Solvenzkapitalanforderung an das Gesamtrisiko durch eine Zerlegung des Gesamtrisikos in Risikoeinheiten und die Aggregation der Solvenzkapitalanforderungen an die Risikoeinheiten unter Verwendung ihrer Korrelationen.
Die vorliegende Arbeit gibt eine Bedingung an die gemeinsame Verteilung der Risikoeinheiten an, unter der die Aggregation durch die Standardformel exakt ist.
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Fußnoten
1
EU-Rahmenrichtlinie zu Solvency II, DIRECTIVE 2009/138/EC, Artikel 100.
 
2
Vgl. Ludwig (2012).
 
3
EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 101 Abs. 3.
 
4
EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 104 Abs. 3.
 
5
EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 104 Abs. 4.
 
6
Die in der Literatur verwendeten Definitionen eines Risikomaßes sind nicht einheitlich. In einigen Fällen wird nur die Verteilungsinvarianz gefordert, während in anderen Fällen neben der Verteilungsinvarianz, der positiven Homogenität und der Translativität weitere Eigenschaften verlangt werden.
 
7
In Teilen der Literatur wird die Translativität eines Risikomaßes als Translationsinvarianz bezeichnet; diese Begriffswahl ist irreführend, weil ein translatives Risikomaß gerade nicht invariant unter Translationen ist.
 
8
In der Terminologie der Prämienprinzipien ist der Value-at-Risk das Perzentil-Prinzip.
 
9
Der Swiss Solvency Test ist ein prinzipienbasiertes Regelwerk zur Bestimmung der Solvenzquote von Erst- und Rückversicherungsunternehmen in der Schweiz; seine Durchführung ist seit dem 1. Januar 2008 obligatorisch. Beim Swiss Solvency Test werden Risikoeinheiten in der Regel über Faltungen oder gewichtete Mittel der zugehörigen Verteilungen aggregiert.
 
10
In der Literatur wird neben der Symmetrie meist nur die positive Semidefinitheit von Σ gefordert. Die Forderung der positiven Definitheit scheint im Hinblick auf Lemma 5.2 jedoch wesentlich zu sein.
 
Literatur
Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Aufl. DeGruyter, Berlin (1991)
Fuchs, S.: Analysis of the standard formula of solvency II. Diplomarbeit, Technische Universität Dresden (2010)
Kretzschmar, G., McNeil, A.J., Kirchner, A.: Integrated models of capital adequacy—why banks are undercapitalised. J. Bank. Finance 34, 2838–2850 (2010) CrossRef
Ludwig, A.: Solvency II. In: Radtke, M., Schmidt, K.D. (Hrsg.) Handbuch zur Schadenreservierung, 2. Aufl. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe (2012)
Pfeifer, D., Straßburger, D.: Solvency II—stability problems with the SCR aggregation formula. Scand. Actuar. J., 61–77 (2008)
Metadaten
Titel
Zur Exaktheit der Standardformel
verfasst von
Sebastian Fuchs
Alexander Ludwig
Klaus D. Schmidt
Publikationsdatum
01.02.2013
Verlag
Springer-Verlag
Erschienen in
Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft / Ausgabe 1/2013
Print ISSN: 0044-2585
Elektronische ISSN: 1865-9748
DOI
https://doi.org/10.1007/s12297-012-0223-1

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