Skip to main content

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Dipole und Dipoldichten

verfasst von : Harald Klingbeil

Erschienen in: Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Ähnlich wie bei Punktladungen handelt es sich bei idealen Dipolen um beliebig kleine, also punktförmige Objekte. Im Gegensatz zur Punktladung erzeugen sie jedoch kein völlig kugelsymmetrisches Feld, sondern eines mit einer Vorzugsrichtung. Dipole eignen sich unter anderem zur Beschreibung dielektrischer und permeabler Materialien. Zu Beginn des Kapitels werden statische elektrische und magnetische Dipole definiert und ausführlich analysiert. Dipoldichten werden eingeführt, und es wird aufgezeigt, wie diese zur makroskopischen Beschreibung der elektrischen und magnetischen Materialeigenschaften mittels der Permittivität bzw. der Permeabilität führen. Im Bereich der Elektrodynamik wird der Hertz’sche Dipol als Verallgemeinerung des statischen elektrischen Dipols und der Fitzgerald’sche Dipol als Verallgemeinerung des statischen magnetischen Dipols ausführlich behandelt. Grundbegriffe der Antennentheorie werden behandelt, wobei der Halbwellendipol als einfaches Beispiel dient. Schließlich wird diskutiert, wie der Poyntingvektor für die Vakuum-Maxwellgleichungen mit dem für die Maxwellgleichungen in Materie in Zusammenhang steht.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Fußnoten
1
Der Schritt von (2.​5) zu (2.6) ist im Hinblick darauf, eine Vektorgleichung zu erhalten, die für eine beliebige Koordinatenwahl gültig bleibt, entscheidend. Dies wird allerdings erst in Abschn. 3.​8.​1erläutert.
 
2
Formel (3.​305) wird zwar erst in Kap. 3bewiesen. Man kann sie jedoch auch mit Mitteln der gewöhnlichen Vektoranalysis herleiten, sodass es legitim ist, sie schon hier zu verwenden.
 
3
Für den Vorgriff auf (3.​306) gelten dieselben Anmerkungen wie in Fußnote 2.
 
4
Die Dichte \(\vec{P}_{\text{el}}\)des Dipolmoments werden wir im Folgenden auch kurz als Dipoldichte bezeichnen, obwohl dies weniger präzise ist.
 
5
Die Abhängigkeit der Dichte des Dipolmoments von der elektrischen Feldstärke leuchtet sofort ein, wenn man als Modell für einen elektrischen Dipol ein Atom betrachtet. Setzt man ein solches Atom einem elektrischen Feld aus, dann wird sich die negativ geladene Elektronenhülle gegenüber dem positiv geladenen Atomkern verschieben – und zwar umso stärker, je höher das Feld ist; es entsteht also zweifellos ein mikroskopisches Dipolmoment.
 
6
Für den Schritt von (2.​43) zu (2.44) gilt dieselbe Anmerkung wie in Fußnote 2 in Abschn. 2.1.
 
7
Die Dichte \(\vec{M}_{\text{magn}}\)des magnetischen Dipolmoments werden wir im Folgenden auch kurz als Dipoldichte bezeichnen, obwohl dies weniger präzise ist.
 
8
Umgekehrt bestimmen natürlich die Terme mit der höchsten negativen Potenz das sogenannte Nahfeld.
 
9
Man kann den Hertz’schen Dipol als Elementardipol bzw. Elementarantenne ansehen, aus der sich komplexere Antennenstrukturen mittels Superposition zusammensetzen lassen. Auch die Spiegelungsmethode ist anwendbar, wenn man den Hertz’schen Dipol als Pfeil darstellt. Die Pfeilspitze wird bei der Spiegelung an einer elektrisch ideal leitenden Wand im Spiegelbild zum Pfeilschaft und umgekehrt (nur so lassen sich die Randbedingungen an der elektrisch ideal leitenden Oberfläche erfüllen). Man kann auch magnetische Elementardipole definieren, die kleinen Kreisströmen entsprechen (Abschn. 2.7). Auch sie werden als Pfeile dargestellt, die dann im Rechtsschraubensinn vom Kreisstrom umflossen werden. Bei der Spiegelung von magnetischen Elementardipolen wird Pfeilspitze auf Pfeilspitze und Pfeilschaft auf Pfeilschaft abgebildet, da die Richtung der Ströme entscheidend ist.
 
10
Zur Erinnerung: Für das elektrische Feld gilt beispielsweise
$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{\partial(E^{2})}{\partial t}=\frac{\partial(\vec{E}\cdot\vec{E})}{\partial t}=\dot{\vec{E}}\cdot\vec{E}+\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}=2\;\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}\qquad\Rightarrow\epsilon_{0}\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}=\frac{\partial}{\partial t}\left[\frac{\epsilon_{0}}{2}E^{2}\right].\end{aligned}$$
 
Metadaten
Titel
Dipole und Dipoldichten
verfasst von
Harald Klingbeil
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56598-8_2

Neuer Inhalt