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Erschienen in:

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Investitionsrechenverfahren unter Unsicherheit

verfasst von : Univ.-Prof. Dr. rer. pol. habil. David Müller

Erschienen in: Investitionsrechnung und Investitionscontrolling

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Unsicherheit ist ein wesentliches Merkmal von Investitionsentscheidungen. Deshalb werden im vorliegenden Kapitel fünf Verfahrensgruppen zur Berücksichtigung von Unsicherheit demonstriert. Diese ergänzen die klassischen, entscheidungstheoretischen Verfahren, die bereits im dritten Kapitel vorgestellt wurden. Die Darstellungen beinhalten hälftig Korrekturverfahren, Sensitivitätsanalyse, Risikoanalyse und Entscheidungsbaumverfahren. Die andere Hälfte ist der ausführlichen Analyse von Realoptionsmodellen gewidmet. 23 Abbildungen und 5 Tabellen sowie 12 Aufgaben und Lösungen unterstützen die Ausführungen.

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Vorheriges Kapitel Kooperative Spieltheorie und Gemeinschaftsinvestitionen

Vgl. Adam (2000: 353–354); Grob (2006: 434–438).

Vgl. Kilger (1965).

Vgl. Schneider (1951: 62–66); Blohm/Lüder/Schaefer (2012: 232).

Vgl. Abschn. 5.2.1.

Vgl. Abschn. 5.3.4.

Dies erfolgte durch David B. Hertz (1919–2011). Vgl. Hertz (1964).

Vgl. Abschn. 3.1.3.2.1.

Vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber (2017: 144–145); Kruschwitz (2014: 322–324).

Die ersten Betrachtungen zur Problematik der Gewinnschwelle unter Sicherheit erfolgten bereits 1822. Vgl. Schneider (1984: 116).

Vgl. Coenenberg/Fischer/Günther (2016: 348).

Vgl. Troßmann (2013: 274–284).

Vgl. Laux/Gillenkirch/Schenk-Mathes (2014: 100); Kruschwitz/Husmann (2012: 463).

Vgl. Götze (2014: 404).

Vgl. Abschn. 3.1.3.2.1.

Vgl. Klein/Scholl (2011: 411); Laux/Gillenkirch/Schenk-Mathes (2014: 100).

Vgl. Laux/Gillenkirch/Schenk-Mathes (2014: 100); Kruschwitz/Husmann (2012: 463).

Vgl. Kruschwitz/Husmann (2012: 96); Schmid/Trede (2006: 241–242).

Vgl. Götze (2014: 406–407); Kruschwitz (2014: 331).

Das Verfahren wurde 1964 von John F. Magee (1926–2014) vorgestellt. Vgl. Magee (1964a); Magee (1964b). Die Bezeichnung „Entscheidungsbaum“ wird jedoch nicht auf Magee, sondern auf eine frühere Quelle zurückgeführt. Vgl. Gass (2011: 621).

Vgl. Abschn. 3.1.2.3 sowie den Abschn. 5.4.1.4.

Vgl. Jacob (1967a: 158).

Vgl. Rosenkranz/Missler-Behr (2005: 87–89).

Vgl. Franke/Hax (2009: 286–291); Schneider (1981: 200); Bitz (1981: 334–337).

Vgl. Götze (2014: 408); Eisenführ/Weber/Langer (2010: 48–49).

Vgl. Abschn. 3.1.2.3.

Vgl. Blohm/Lüder/Schaefer (2012: 267–268); Bamberg/Coenenberg/Krapp (2012: 251).

Vgl. Abschn. 5.4.1.4 sowie Schneider (1971: 848–850).

Vgl. Myers (1977); Emery et al. (1978); Rao/Martin (1981). Olbrich wendet richtigerweise ein, dass der Begriff „Realoption“ unpassend sei, da auch im Fall von Finanzoptionen eine reale Handlungsoption vorliegt. Besser wäre daher der Begriff „Sachoption“. Vgl. Olbrich (2002: 693). Mit Blick auf die für das vorliegende Buch vorgenommene Unterscheidung zwischen Real- und Finanzinvestitionen (vgl. Abb. Abb. 1.15) wird der Begriff der Realoption hier beibehalten. Dies erfolgt auch aufgrund der weiten Verbreitung des Begriffes.

Vgl. Weisbrod (1964: 472); Arrow/Fisher (1974: 312–319); Henry (1974a). „Because options are traded on the market in connection with other economic values, one may ask why no market has developed where option value exists for the preservation of natural environment.“ Krutilla (1967: 780).

Vgl. Arrow (1968).

Vgl. Damodaran (2012: 781–825); Baum/Coenenberg/Günther (2013: 349–355); Müller (2017).

Vgl. Weber (2002: 50); Friedl (2007: 73–76).

Jacob formulierte schon frühzeitig: „Charakteristisch für nahezu eine jede Investitionsentscheidung ist die Tatsache, daß sie das Unternehmen für einen längeren Zeitraum bindet. Eine solche Entscheidung nachträglich abzuändern oder gar aufzuheben ist in der Regel mit relativ großen Opfern verbunden.“ Jacob (1967b: 1).

Die Irreversibilität als Entscheidungsmerkmal wurde im Abschn. 1.2.2 schon einführend erwähnt. Zu einer umfassenden Diskussion der Irreversibilität von Investitionsentscheidungen vgl. Abschn. 7.6.5.

Vgl. Müller (2005a: 65–67).

Vgl. Crasselt (2004: 64–68).

Vgl. Myers (1977: 150 und 163).

Vgl. Pindyck (1988); Dixit/Pindyck (1994); Bowman/Hurry (1993); Zimmermann (1998); Koch (1999); Tomaszewski (2000); Werner (2000); Bockemühl (2001); Bathe/Kramer/Müller (2002); Götze (2014: 420–435); Schwartz/Trigeorgis (2001); Kruschwitz (2014: 388–428).

Vgl. McGrath/Ferrier/Mendelow (2004: 86–88).

Vgl. Müller (2017: 423–424).

Vgl. Abschn. 7.6.2.3.

Vgl. Copeland/Keenan (1998: 40); Wieland (2002: 120); Adams/Rudolf (2009: 365–366); Fink/Siebe (2011: 307).

Vgl. Aristoteles: Politik, 1. Buch, 11. Kapitel, zitiert nach: Bernays (1872: 40–41).

Thales von Milet erwarb keine Option auf die Nutzung der Ölpressen. Er pachtete diese Ölpressen im Voraus, schloss demzufolge einen bindenden Pachtvertrag. Die Pacht musste er in jedem Fall entrichten – unabhängig von der Güte der Ernte. Eine Analogie zu Realoptionen wäre nur dann erfüllt, wenn Thales von Milet frühzeitig das Recht erworben hätte, die Ölmühlen zu einem festen Betrag pachten oder nutzen zu können. Darauf geben die Quellen jedoch keinen Hinweis. Thales von Milet hat die Nutzungsrechte jedoch sofort erworben. Das Beispiel wird zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufgegriffen. Vgl. Abschn. 7.6.4.

Vgl. Schäfer (2005: 389); Meise (1998: 97); Weber (2002: 144); Hilpisch (2006: 65–67).

Vgl. Müller (2005b: 50–52); Mueller (2013: 25–26).

Vgl. Meyer (2006: 191).

Benannt nach Fischer Black (1938–1995), Myron Scholes (geb. 1941) und Robert C. Merton (geb. 1944). Scholes und Merton erhielten für ihren Beitrag 1997 den „Wirtschaftsnobelpreis“. Vgl. Black/Scholes (1973: 637–659); Merton (1973: 141–183).

Zur folgenden Darstellung vgl. Pindyck (1991: 1144); Hull (2015: 383–388).

Auf einen Tropfen Wasser aufgetragene Teilchen (z. B. Blütenpollen) bewegen sich in zufälliger Weise, was erstmals 1827 vom Botaniker Robert Brown (1773–1858) festgestellt und 1923 vom Mathematiker Norbert Wiener (1894–1964) mathematisch exakt erfasst wurde. Deshalb werden die Begriffe Wiener-Prozess und Brown’sche Bewegung häufig auch synonym verwendet. Vgl. Wilkens (2000: 74–75); Schäfer (1994: 34–41).

Vgl. Hilzenbecher (2002: 155).

Vgl. Seydel (2017: 33).

Zum Itô-Integral und zur Itô-Formel vgl. Korn (2014: 73–101).

Vgl. Hull (2015: 383).

Vgl. van de Locht (2009: 11); Briys et al. (1998: 88–89); Merk (2011: 20–21).

Vgl. Singer (1999: 205–209); Black/Scholes (1973: 640).

Zur folgenden Darstellung vgl. Hilzenbecher (2002: 193–195); Schäfer (2005: 377–380).

Vgl. Hilzenbecher (2002: 194).

Vgl. Black/Scholes (1973: 644).

Vgl. Merton (1973: 143); Black/Scholes (1973: 643).

Vgl. Hilzenbecher (2002: 195).

Vgl. Abschn. 5.3.1.

Vgl. Black/Scholes (1973: 644).

Vgl. Steiner/Uhlir (2001: 248). Zu einer Ableitung der in der Optionspreisformel verwendeten Standard-Normalverteilung aus der postulierten log-Normalverteilung der Wertpapierpreise vgl. Loistl (1994: 188–190).

Vgl. Steiner/Uhlir (2001: 258–259); Schäfer (2005: 384).

Vgl. Abschn. 7.6.4.

Vgl. Geske (1979); Kwok (2008: 135–138); Kramer/Müller (2004).

Vgl. Lucke (2001: 65–94); Wirl/Dangl (2000: 215); Dixit/Pindyck (1994: 128–134).

Benannt nach John C. Cox (geb. 1943), Stephen Ross (1944–2017) und Mark Rubinstein (geb. 1944). Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979).

Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979: 235).

Vgl. Kruschwitz/Husmann (2012: 299); Hull (2015: 562).

Vgl. Hull (2015: 563–566).

Vgl. Abschn. 3.1.2.3.

Vgl. Hull (2015: 566).

Die Entwicklung des Basiswertes ist in Abb. 7.12 dargestellt.

Vgl. Hull (2015: 571).

Zur Bewertung komplexer Realoptionen mit einem dreidimensionalen Binomialbaum vgl. Müller (2005b: 53–54).

Vgl. Clewlow/Strickland (1998: 52–57); Kwok (2008: 323–324).

Vgl. Loistl (1996: 368–369).

Nachteilig ist die Unmöglichkeit der Duplikation der Zahlungsströme einer Option im Rahmen des Trinomialverfahrens. Mathematisch sind mehrere Lösungen möglich, was mit der Grundannahme des vollständigen Marktes unvereinbar ist. Um das Verfahren konsistent einsetzen zu können, müsste eine eigenständige Optionspreistheorie für unvollständige Märkte entwickelt werden. Diese Faktoren schränken einen umfassenden Einsatz der Trinomialmodelle ein. Vgl. Wilkens (2000: 162).

Vgl. Wilkens (2000: 152–153).

Vgl. Batran (2008: 226–229)

Vgl. Auer/Rottmann (2015: 313).

Zur Erläuterung der zeitstetigen Verzinsung vgl. Abschn. 5.3.1.

Vgl. Hull (2015: 410). Zur Vertiefung bzw. Erläuterung dient die Übungsaufgabe 7.11.

Vgl. Wenninger (2004: 28).

Die Anzahl der Handelstage pro Zeitraum lässt sich aufgrund von Feiertagen u. ä. nicht durch Multiplikation bzw. Division ineinander überführen.

Vgl. Haug (2007: 447).

Vgl. Haug (2007: 448).

Vgl. van de Locht (2009: 25–29).

Der Begriff „Heteroskedastizität“ steht für die Nichtkonstanz der Varianz.

Neben diesen in der mathematischen Bewertung berücksichtigten Wertbestimmungsfaktoren beeinflussen zusätzlich die Transaktionskosten, steuerliche und rechtliche Vorschriften, das Handelsvolumen und die organisatorischen Regelungen des Optionshandels den Wert von Finanzoptionen.

Die Sensitivitätskennzahlen lassen sich auch auf Basis der numerischen Verfahren ermitteln. Vgl. Hull (2015: 567–568); Haug (2007: 287–289). Da die Werte jedoch für jeden Knoten einzeln ermittelt werden müssen, wird hier auf eine Darstellung verzichtet.

Zu einer ausführlichen Darstellung der Ableitungen vgl. Haug (2007: 90–95).

Zur Vertiefung bzw. Erläuterung dient die Übungsaufgabe 7.12.

Vgl. Haug (2007: 64). Zum Sonderfall einer Option mit einem positiven Theta vgl. Kolb/Overdahl (2013: 511).

Dieses Symbol entstammt nicht dem griechischen Alphabet, wird jedoch üblicherweise zu den „Greeks“ dazugezählt.

Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl (2017: 358–363); Steiner/Uhlir (2001: 255–274).

100

Vgl. Haug (2007: 71–73).

101

Vgl. das einführende Beispiel im Abschn. 7.6.2.2.

102

Vgl. Dixit/Pindyck (1994: 37).

103

Vgl. Abschn. 5.3.2.

104

Vgl. Pindyck (1991: 1118–1122); Carr (1988: 1248); Groß-Schuler (2002: 74–80).

105

Vgl. Abb. 7.10.

106

Vgl. Abschn. 7.6.2.1. Zur Kritik der Verwendung derartiger Differentialgleichungen und deren analytischer Lösung für reale Entscheidungsprobleme vgl. Wirl/Dangl (2000).

107

Vgl. Pindyck (1991: 1121); Keiber (2003: 438).

108

Vgl. Pindyck (1991: 1118).

109

Vgl. Pindyck (1991: 1121).

110

Vgl. Pindyck (1991: 1123); Dixit/Pindyck (1994: 141); Schäfer (2005: 400–402).

111

Diese Aussage gilt nur, wenn eine Volatilität vorliegt, die einen Zeitwert der Option begründet.

112

Bei korrekter Betrachtung werden lediglich \(10\,\text{\EUR}\) investiert. Der Wert der aufgegebenen Investitionsmöglichkeit ist als aufgegebene Handlungsoption zu interpretieren.

113

Die Ermittlung wurde mit dem Binomialmodell und 100 Zeitintervallen durchgeführt.

114

Würde es sich um eine unendliche Investitionsoption handeln, würde die Vorgehensweise von Pindyck zu folgenden Werten führen: \(\beta=4{,}1085\) und \(B_{0;\textit{Inv}RO}^{*}=1.057{,}36\,\text{\EUR}\).

115

Vgl. Dangl/Wirl (1998); Böhm/Funke/Siegfried (1999); Dunne/Mu (2010); Bredin/Elder/Fountas (2011).

116

Vgl. Müller (2017: 425).

117

Vgl. Abschn. 7.6.1.

118

Vgl. Koch (1999: 34); Zimmermann (1998: 56); Meise (1998: 90–92).

119

Vgl. Fischer/Hahnenstein/Heitzer (1999: 1208); Friedl (2003: 383–384); Crasselt (2003: 37–42); Ballwieser (2002: 188–190); Dangl/Kopel (2003: 51–55).

120

Vgl. Ballwieser (2002: 197); Friedl (2003: 384).

121

Vgl. Schneider (1992: 533–536); Schneider (2001: 860–866); Campbell/Lo/MacKinlay (1997: 391–393). Zu dem mit der Optionsbewertung verbundenen Zirkelschluss vgl. Andres (1998: 163) und Bös (1991: 165).

122

Vgl. Abb. Abb. 3.6.

123

Vgl. Groß-Schuler (2002: 89–95); Müller (2004: 147–148).

124

„The conclusion is that, from the purely physical viewpoint, the economic process is entropic: it neither creates nor concumes matter or energy, but only transforms low into high entropy.“ Georgescu-Roegen (1971: 281).

125

Darauf wurde schon hingewiesen. Vgl. Abschn. 1.2.2.1.

126

Henry (1974b: 1006).

127

Vgl. Schäfer (2005: 15–16); Groß-Schuler (2002: 16–25).

128

Vgl. Abschn. 3.2.2.2.

129

Vgl. Pindyck (2002: 1696); Müller (2004: 62).

130

Vgl. Hule (2000: 20–13).

131

Vgl. Mayer (2001: 598).

132

Vgl. Bockemühl (2001: 64).

133

Vgl. Myers (1977: 163–164); Trigeorgis (1996: 128–129).

134

Vgl. Laux (1993: 954); Kilka (1995: 132); Nippa/Petzold (2003: 19); Reinhardt (1997: 116–117); Lucke (2001: 65); Batran (2008: 233–234). Als klassische Beispiele für Projekte, welche mit dem Realoptionsansatz relativ gut bewertet werden können, dienen Investitionen mit starkem Bezug zu börsennotierten Rohstoffen.

135

Vgl. Andres (1998); Campenhausen (1996); Schmitt (2012).

136

So vertritt z. B. Davis die Meinung, dass die Volatilität eines gesamten Projektes mindestens genauso hoch ist wie die Volatilität der Rückflüsse, möglicherweise auch doppelt oder dreifach so hoch. Vgl. Davis (1998: 735).

137

Vgl. Ballwieser (2002: 190).

138

Vgl. Brennan/Schwartz (1985: 145); Pindyck (1988: 972); Pindyck (1991); Dixit/Pindyck (1994: 137); Grenadier/Weiss (1997: 401); McDonald (2000: 16); Huisman (2001: 16); Friedl (2001); Lucke (2001).

139

Vgl. Kester (1984); Berger/Ofek/Swary (1996); Seppelfricke (1996: 174–176); Werner (2000: 121–122); Seppä/Laamanen (2001); Tufano/Moel (2002); Quigg (1993); Chiang/So/Yeung (2006).

140

Vgl. Merton (1998); Emery et al. (1978: 363); Schneider (2011: 167–168); Kruschwitz (2014: 424–428).

141

Vgl. Figlewski (1989).

142

Vgl. Hilpisch (2006: 58–60).

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Titel: Investitionsrechenverfahren unter Unsicherheit
verfasst von: Univ.-Prof. Dr. rer. pol. habil. David Müller
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Investitionsrechnung und Investitionscontrolling
Print ISBN: 978-3-662-57608-3

Electronic ISBN: 978-3-662-57609-0

Copyright-Jahr: 2019
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57609-0_7

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