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01.10.2016 | Ausgabe 5/2016

Foundations of Computational Mathematics 5/2016

Plethysm and Lattice Point Counting

Zeitschrift:
Foundations of Computational Mathematics > Ausgabe 5/2016
Autoren:
Thomas Kahle, Mateusz Michałek
Wichtige Hinweise
Communicated by Peter Bürgisser.
Mateusz Michałek is supported by Polish National Science Center Grant No. 2012/05/D/ST1/01063.

Abstract

We apply lattice point counting methods to compute the multiplicities in the plethysm of \(\textit{GL}(n)\). Our approach gives insight into the asymptotic growth of the plethysm and makes the problem amenable to computer algebra. We prove an old conjecture of Howe on the leading term of plethysm. For any partition \(\mu \) of 3, 4, or 5, we obtain an explicit formula in \(\lambda \) and k for the multiplicity of \(S^\lambda \) in \(S^\mu (S^k)\).

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