Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens

Dieses Buch ist aus mehreren Vorlesungszyklen Numerische Mathematik her­ vorgegangen, die ich an den Universitäten in Karlsruhe, Kaiserslautern und Mainz gehalten habe. Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern enthält es neben den üblichen Algorithmen der numerischen linearen Algebra und der Approximation eine umfassende Einführung in die Verfahren zur Lösung ge­ wöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Dies bietet den Vorteil, daß die bereitgestellten Grundlagen auf die fortgeschritteneren Kapitel abgestimmt sind und die Notationen der einzelnen Kapitel weitgehend übereinstimmen. Die Numerische Mathematik steht heute mehr denn je in der Verantwortung, sich den vielfältigen mathematischen Herausforderungen aus den Ingenieur­ und Naturwissenschaften zu stellen. In diesem Kontext ist die Fähigkeit zur adäquaten mathematischen Modellierung, zur algorithmischen Umsetzung und zur effizienten Implementierung gefordert, was häufig mit dem Schlagwort Wis­ senschaftliches Rechnen umschrieben wird. Diese Entwicklung darf sich nicht allein auf die Forschung beschränken, der Anwendungscharakter muß vielmehr schon in der Lehre betont werden, damit die Studierenden auf die entsprechen­ den beruflichen Anforderungen vorbereitet werden. Aus diesem Grund enthält das Buch zahlreiche konkrete Anwendungen der jeweiligen Lehrinhalte. AI). vielen Hochschulen werden numerische Verfahren zur Lösung von Differen­ tialgle,ichungen unterrichtet, bevor die Studierenden Gelegenheit haben, die Lösungstheorie dieser Gleichungen kennenzulernen. Um dennoch ein tieferge­ hendes Verständnis zu ermöglichen, enthält das Buch drei Modellierungska­ pitel, die die wichtigsten Differentialgleichungen einführen. In meinen eigenen Vorlesungen habe ich solche Beispiele den jeweiligen Differentialgleichungskapi­ teln vorangestellt. Alternativ kann dieser Teil jedoch auch für eine unabhängige Modellierungsvorlesung oder ein ergänzendes Seminar verwendet werden.