Most Probable Paths for Anisotropic Brownian Motions on Manifolds

Der Artikel vertieft sich in die Untersuchung anisotroper brownscher Bewegungen auf Mannigfaltigkeiten und konzentriert sich dabei auf die wahrscheinlichsten Wege von einem Ausgangspunkt zu einem festen Endpunkt. Es baut auf der Eells-Elworthy-Malliavin-Konstruktion der Brownschen Bewegung auf und verallgemeinert die Vorstellung von den wahrscheinlichsten Wegen zum anisotropen Fall. Die Autoren charakterisieren diese Pfade als eine Teilmenge normaler subrimannischer Geodäten und leiten daraus ein reduziertes System ab, das ihre Dynamik steuert und die Krümmung explizit mit den qualitativen Aspekten der Pfade verknüpft. Darüber hinaus werden in dem Artikel neue Algorithmen zur Mittelwert- und Kovarianzschätzung auf der Grundlage wahrscheinlichster Pfade vorgestellt und effiziente Optimierungstechniken mittels automatischer Differenzierung demonstriert. Die Arbeit ist insbesondere für Spezialisten in geometrischen Statistiken und stochastischen Prozessen relevant und bietet innovative Methoden zur Datenanalyse an Mannigfaltigkeiten.