Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Der vorliegende Band widmet sich der notwendigen Frage, wie Lernleistungen bei Modellierungsaufgaben erkannt, gemessen und bewertet werden können. Dazu werden in Beiträgen verschiedene Tests zur Messung von Modellierungskompetenzen vorgestellt. Teilkompetenzen, die gut erfasst werden können, umfassen zum Beispiel Vereinfachen, Strukturieren, Erstellen von schriftliche Lösungen und Präsentationstechniken. Diskutiert wird aber auch die Bewertung komplexer Modellierungsaufgaben. Selbstredend geht es auch um lernförderliche Rückmeldung im Lehr-Lern-Prozess. Die Auswirkungen der Verwendung metakognitiver Lösungsstrategien wird untersucht. Vorgestellt wird weiter ein Kompetenzstufenmodell, das zur Aufgabenstellung und Leistungsinterpretation für die schriftliche Reifeprüfung in Österreich dient, sowie die Konzeption von Modellierungsaufgaben im Abitur.

Dieser Band zeigt, wie mathematisches Modellieren sinnvoll und gewinnbringend genutzt werden kann und liefert Materialien und Ideen für den Einsatz in Schule und Hochschule.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Diagnose und Bewertung beim mathematischen Modellieren

Zusammenfassung
Der Beitrag gibt einen Überblick über das Thema „Diagnose und Bewertung beim Modellieren“ und stellt neben dem theoretischen Hintergrund vor allem auch die Unterrichtsperspektive dar. Als erstes werden die verwendete Definition von Modellieren dargelegt und die Ziele, die in diesem Beitrag mit Modellieren verbunden werden, vorgestellt. Dies sind Voraussetzungen für eine geeignete Diagnose und Bewertung. Anschließend werden die vielfältigen Facetten von Modellierungskompetenzen diskutiert. Hierbei handelt es sich um einen weitern relevanten Schritt zur umfassenden, nicht einseitigen Diagnose und Bewertung beim mathematischen Modellieren.
Gilbert Greefrath, Katja Maaß

Kapitel 2. Lernförderliche Rückmeldungen zu mathematischer Modellierungskompetenz im alltäglichen Mathematikunterricht: Unterrichtsentwicklung durch Lehrerfortbildungen?

Zusammenfassung
Aufbauend auf einer passgenauen Diagnose von Schülerleistungen stellt die lernförderliche Gestaltung von Rückmeldungen ein zentrales Moment schulischer Lehr-Lern-Prozesse dar. Am Beispiel der Kompetenz des mathematischen Modellierens untersucht das DFG-Projekt Co2CA daher u. a., inwieweit Lehrkräfte durch langfristig angelegte Lehrerfortbildungen gezielt darin unterstützt werden können, Schülerinnen und Schülern im kompetenzorientierten Mathematikunterricht möglichst lernförderliches Feedback zum aktuellen Wissensstand anzubieten. Empirisch zeigt sich, dass trotz des erfolgreichen Aufbaus fachdidaktischen Lehrerwissens zum Diagnostizieren und Rückmelden von Schülerleistungen zum mathematischen Modellieren durch die Fortbildungen Schülerinnen und Schüler keine positive Veränderung der Rückmeldepraxis durch die Mathematiklehrkräfte wahrnehmen. Die Ergebnisse werden mit Blick auf die Bedeutung von Lehrerfortbildungen für die Qualitätsentwicklung von Schule diskutiert.
Michael Besser, Werner Blum, Dominik Leiss, Eckhard Klieme, Katrin Rakoczy

Kapitel 3. Erfassung unterschiedlicher Dimensionen von Modellierungskompetenzen im Rahmen eines vergleichenden Interventionsprojekts

Zusammenfassung
Das Konstrukt der mathematischen Modellierungskompetenzen kann in verschiedene Dimensionen untergliedert werden: Subkompetenzen beziehen sich auf einzelne Teilprozesse des Modellierungsprozesses und eine Gesamtmodellierungskompetenz beinhaltet Aspekte, die sich auf den gesamten Prozess beziehen. In dem folgenden Artikel wird auf die Erfassung der verschiedenen Dimensionen der Modellierungskompetenzen durch Tests im Rahmen des Interventionsprojekts ERMO (Erwerb von Modellierungskompetenzen) eingegangen. Ebenso werden einzelne Ergebnisse in Hinblick auf eine Förderung dieser Modellierungskompetenzen durch einen holistischen bzw. atomistischen Modellierungsansatz diskutiert.
Susanne Brand

Kapitel 4. Teilkompetenzen des Modellierens und ihre Erfassung – Darstellung einer Testentwicklung

Zusammenfassung
Es wird die Entwicklung eines Testinstruments zur Erfassung von Teilkompetenzen des mathematischen Modellierens vorgestellt. Dieses Testinstrument fokussiert auf vier Teilkompetenzen und beschränkt sich auf den atomistischen Modellierungsansatz. Es zeigt sich, dass Modellierungskompetenzen mit atomistischen Aufgaben erfasst werden können und diese als Indikatoren für Teilkompetenzen zu betrachten sind.
Corinna Hankeln, Catharina Beckschulte

Kapitel 5. Mathematische Modellierung im Wettbewerb – Bewertung von Schülerarbeiten in der Alympiade

Zusammenfassung
Die Bewertung von komplexen Modellierungsprojekten stellt im schulischen Kontext eine besondere Herausforderung dar. In diesem Kapitel wird das Verfahren der Konzeption, Durchführung und Bewertung beim Mathematik-Wettbewerb Alympiade beschrieben. Es werden Kriterien zur Erstellung geeigneter komplexer Modellierungsaufgaben wie auch zur Bewertung entsprechender Modellierungen von Schülergruppen, die in Form von schriftlichen Lösungen, Präsentationen, Erklärvideos oder Postern präsentiert werden, vorgestellt.
Matthias Lippert

Kapitel 6. Bewertung der Teilkompetenzen „Verstehen“ und „Vereinfachen/Strukturieren“ und ihre Relevanz für das mathematische Modellieren

Zusammenfassung
Die Teilkompetenzen „Verstehen“ und „Vereinfachen/Strukturieren“ sind wichtige Bestandteile des Modellierens, deren Erfassung und Bewertung eine hohe wissenschaftliche und unterrichtspraktische Relevanz haben. Im Beitrag wird zunächst theoretisch beschrieben, welche Bedeutung diese Teilkompetenzen für das Modellieren haben, welche Aktivitäten dabei verlangt werden und wie die beiden Teilkompetenzen sowie die zugehörigen Aktivitäten bisher gemessen wurden. Anschließend wird eine empirische Studie vorgestellt, bei der die Teilkompetenzen Verstehen und Vereinfachen/Strukturieren durch drei Indikatoren (Selektion von wichtigen Informationen, Treffen von Annahmen und das Zeichnen einer Skizze) erfasst wurden. Zudem wurde die Gesamtkompetenz Modellieren erfasst. Es zeigte sich, dass 1) es möglich ist, die Teilkompetenzen und die Gesamtkompetenz Modellieren zu erfassen, und 2) mittlere bis kleine Korrelationen zwischen der Gesamtkompetenz Modellieren und den Teilkompetenzen bestehen. Implikationen für die Forschung und für den Unterricht werden diskutiert.
Madlin Böckmann, Stanislaw Schukajlow

Kapitel 7. Mathematisches Modellieren im Rahmen einer Kompetenzstufenmodellierung für eine Abschlussprüfung

Zusammenfassung
Mittels Kompetenzstufenmodellen können Aufgaben hinsichtlich ihres Anspruchsniveaus unterschieden werden. Im Kompetenzstufenmodell Operieren – Modellieren – Argumentieren (O-M-A) sind Stufen in einem iterativen Prozess theoriegeleitet gesetzt und empirisch geprüft worden. In den drei Handlungsaspekten werden Anforderungen definiert, die es ermöglichen, Testleistungen zu interpretieren. Das Modell bietet somit eine Operationalisierungshilfe für die Aufgabenentwicklung und für einen Vergleich der Anforderungen vorhandener Lern- und Testaufgaben. Hinweise, worin Aufgabenschwierigkeiten bestehen, lassen sich nur durch sorgfältige Analysen möglicher und tatsächlicher Lösungswege gewinnen. Der vorliegende Beitrag verfolgt zwei Ziele: (a) Auf Grundlage aller vorhandenen Haupttermine (2014/15, 2015/16, 2016/17, 2017/18) der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik für österreichische Gymnasien wird das Handlungsfeld Modellieren in seinen Kompetenzfacetten dargestellt. (b) ausgewählte (Prüfungs-)Aufgaben werden mit dem O-M-A Modell interpretiert. Auch Unterschiede zwischen Prüfungs- und Unterrichtsaufgaben werden thematisiert.
Hans-Stefan Siller, Regina Bruder, Jan Steinfeld, Eva Sattlberger, Torsten Linnemann, Tina Hascher

Kapitel 8. Vorschlag für eine Abiturprüfungsaufgabe mit authentischem und relevantem Realitätsbezug

Zusammenfassung
Die Frage „Wozu brauche ich das?“ ist Lehrkräften von ihren Schülerinnen und Schülern bekannt. Einen authentischen und relevanten Realitätsbezug in Abiturprüfungsaufgaben herzustellen, scheint nach Blick auf bestehende Abiturprüfungsaufgaben nicht leicht. Wir stellen in diesem Kapitel eine authentische und relevante Abiturprüfungsaufgabe vor, die Bezug auf den Wahlsieg von Donald Trump, auf Datensicherheit und Datenskandale in sozialen Netzwerken und auf aktuelle mathematische Studien nimmt. Wir diskutieren Kriterien der Bildungsstandards sowie des Realitätsbezugs und stellen zudem Erfahrungen im Einsatz der Aufgabe dar. Nicht zuletzt durch Perspektiven für offenere Abiturprüfungsaufgaben möchten wir mit diesem Kapitel einen Beitrag zur aktuellen Diskussion um Modellierungsaufgaben in Abiturprüfungen leisten.
Maike Sube, Thomas Camminady, Martin Frank, Christina Roeckerath

Kapitel 9. Metakognition als Teil von Modellierungskompetenz aus der Sicht von Lehrenden und Lernenden

Zusammenfassung
Der Nutzen metakognitiver Strategien beim Lösen komplexer Aufgaben ist in der didaktischen Diskussion zur mathematischen Modellierung unbestritten, wenn auch die Forschungsergebnisse widersprüchlich erscheinen. Die Anwendung metakognitiver Strategien stellt jedoch am Anfang einen Mehraufwand für alle Beteiligten dar. Im Beitrag wird anhand von Fallbeispielen aufgezeigt, wie Lehrende und Lernende den Mehrwert der Anwendung metakognitiver Strategien beim Modellieren bewerten und ob sich ihre Sichtweisen durch das Bearbeiten mehrerer komplexer Modellierungsaufgaben ändern. Die im Beitrag dargestellten Ergebnisse basieren auf Daten, die im Rahmen des Projekts MeMo (Förderung metakognitiver Modellierungskompetenzen von Schülerinnen und Schülern) erhoben und ausgewertet wurden. Die quantitativ ausgewerteten Selbsteinschätzungen der Schülerinnen und Schüler zur Verwendung metakognitiver Strategien beim Modellieren zeigen, dass sich die verwendeten Strategien in drei unterschiedliche Komponenten unterteilen lassen. Darüber hinaus zeigen erste Auswertungen der Sichtweisen der Lernenden und Lehrenden Zuwächse metakognitiver Aktivitäten bei den Schülerinnen und Schülern und insbesondere eine Entwicklung im Bewusstsein der Bedeutsamkeit von Metakognition beim mathematischen Modellieren.
Katrin Vorhölter, Alexandra Krüger, Lisa Wendt
Weitere Informationen

Premium Partner

    Bildnachweise