Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019
European Conference, Egmond aan Zee, The Netherlands, September 30 - October 4
- 2021
- Buch
- Herausgegeben von
- Prof. Dr. Fred J. Vermolen
- Prof. Dr. Cornelis Vuik
- Verlag
- Springer International Publishing
Über dieses Buch
Dieses Buch versammelt herausragende Arbeiten, die auf der Europäischen Konferenz für Numerische Mathematik und fortgeschrittene Anwendungen (ENUMATH 2019) vorgestellt wurden. Die Konferenz wurde von der Technischen Universität Delft organisiert und fand vom 30. September bis 4. Oktober 2019 in Egmond aan Zee, Niederlande, statt. Führende Experten auf diesem Gebiet präsentierten die neuesten Ergebnisse und Ideen zur Konzeption, Implementierung und Analyse numerischer Algorithmen sowie deren Anwendung auf relevante gesellschaftliche Probleme. ENUMATH ist eine alle zwei Jahre stattfindende Konferenzreihe, die ein Forum für die Diskussion grundlegender Aspekte und neuer Trends in der numerischen Mathematik sowie in wissenschaftlichen und industriellen Anwendungen bietet, die alle auf höchstem Niveau internationaler Expertise untersucht werden. Die erste ENUMATH wurde 1995 in Paris abgehalten, mit Folgeaufenthalten an verschiedenen Standorten in ganz Europa, darunter Heidelberg (1997), Jyvaskyla (1999), lschia Porto (2001), Prag (2003), Santiago de Compostela (2005), Graz (2007), Uppsala (2009), Leicester (2011), Lausanne (2013), Ankara (2015) und Bergen (2017).
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Über dieses Buch
This book gathers outstanding papers presented at the European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH 2019). The conference was organized by Delft University of Technology and was held in Egmond aan Zee, the Netherlands, from September 30 to October 4, 2019. Leading experts in the field presented the latest results and ideas regarding the design, implementation and analysis of numerical algorithms, as well as their applications to relevant societal problems.
ENUMATH is a series of conferences held every two years to provide a forum for discussing basic aspects and new trends in numerical mathematics and scientific and industrial applications, all examined at the highest level of international expertise. The first ENUMATH was held in Paris in 1995, with successive installments at various sites across Europe, including Heidelberg (1997), Jyvaskyla (1999), lschia Porto (2001), Prague (2003), Santiago de Compostela (2005), Graz (2007), Uppsala (2009), Leicester (2011), Lausanne (2013), Ankara (2015) and Bergen (2017).
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Inhaltsverzeichnis
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Frontmatter
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High Order Whitney Forms on Simplices and the Question of Potentials
Francesca Rapetti, Ana Alonso RodríguezDas Kapitel geht der grundlegenden Frage der Potenziale in der Physik nach, insbesondere im Kontext der elektromagnetischen Modellierung. Es führt das Konzept der Potenziale als Felder ein, die durch Differentialoperatoren wie grad, curl oder div ausgedrückt werden, und untersucht die Dualität zwischen diesen Operatoren und geometrischen Grenzoperatoren, wie sie durch das allgemeine Stokes'sche Theorem festgelegt wurde. Der Text diskutiert die de-Rham-Kohomologie, die geschlossene Formen modulo-exakte Formen klassifiziert, und ihre Beziehung zu den topologischen Merkmalen der Domäne. Außerdem werden praktische Algorithmen zur Potenzialkonstruktion anhand von Finite-Elemente-Basen vorgestellt, wobei das Zusammenspiel zwischen Differentialrechnung und Topologie hervorgehoben wird. Das Kapitel schließt mit detaillierten Methoden zur Konstruktion von Skalar- und Vektorfunktionen mit zugewiesenen Verläufen, Kurven oder Divergenzen, was es zu einer wertvollen Ressource sowohl für theoretisches Verständnis als auch für praktische Anwendungen in diesem Bereich macht.KI-Generiert
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AbstractIn the frame of high order finite element approximations of PDEs, we are interested in an explicit and efficient way for constructing finite element functions with assigned gradient, curl or divergence in domains with general topology. Three ingredients, that bear the name of their scientific fathers, are involved: the de Rham’s diagram and theorem, Hodge’s decomposition for vectors, Whitney’s differential forms. Some key images are presented in order to illustrate the mathematical concepts. -
The Candy Wrapper Problem: A Temporal Multiscale Approach for PDE/PDE Systems
Thomas Richter, Jeremi MizerskiDas "Candy-Wrapper-Problem" bezieht sich auf die Restenose, die an den Rändern von Stents in den Herzkranzgefäßen auftritt, ein Phänomen, das erstmals nach der Einführung der perkutanen transluminalen Koronarangioplastik (PTCA) beobachtet wurde. Dieses Kapitel befasst sich mit dem komplexen Zusammenspiel zwischen mechanischen Kräften des pulsierenden Blutflusses und der biologischen Reaktion, die zu Restenosen führt. Die Autoren stellen einen zeitlichen mehrskaligen Ansatz vor, um diesen langfristigen Prozess effizient zu simulieren und die Kluft zwischen den kurzfristigen mechanischen Kräften und dem langfristigen biologischen Wachstum zu überbrücken. Das Kapitel stellt ein mathematisches Modell vor, das von früheren Arbeiten inspiriert wurde und biologische Prozesse vereinfacht und zugleich wesentliche Kopplungen erfasst. Es unterstreicht die Herausforderungen bei der Simulation von Wechselwirkungen zwischen Flüssigkeiten und Strukturen und die Notwendigkeit fortgeschrittener Berechnungsmethoden. Die vorgeschlagene mehrskalige Methode bietet einen vielversprechenden Ansatz zur Vorhersage von Restenosen und zur Optimierung des Stent-Designs, was sie zu einer wertvollen Ressource für Forscher und Kliniker in diesem Bereich macht.KI-Generiert
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AbstractWe discuss the application of a multiscale scheme to a medical flow problem, the so called Candy Wrapper problem. This problem describes the re-stenosis of a stented blood vessel, which will take several months but which is governed by the rapidly oscillating dynamics of the blood flow. A long term simulation of this three dimensional free-boundary flow problem resolving the fast dynamics is not feasible. Our multiscale approach which has been recently published is based on capturing the fast dynamics by locally isolated periodic-in-time problems which have to be approximated once in each macro step of the long term process. Numerical results show the accuracy and efficiency of this multiscale approach. -
Systematisation of Systems Solving Physics Boundary Value Problems
Tuomo Rossi, Jukka Räbinä, Sanna Mönkölä, Sampsa Kiiskinen, Jonni Lohi, Lauri KettunenDas Kapitel systematisiert den Ansatz zur Lösung von Grenzwertproblemen zweiter Ordnung (BVPs) in der physikalischen Feldtheorie und hebt die Grenzen traditioneller Softwaresysteme hervor. Es führt ein modernes Rahmenwerk ein, das fortgeschrittene mathematische Strukturen und Programmiersprachentheorien nutzt, um systematischere und erweiterbare Softwarelösungen zu schaffen. Die Methodik wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert, darunter Maxwells Gleichungen, die Schrödingergleichung und Yang-Mills-Gleichungen, die die Vielseitigkeit und Effizienz des vorgeschlagenen Ansatzes verdeutlichen. Das Kapitel enthält auch numerische Experimente zur Validierung der theoretischen Modelle und veranschaulicht den praktischen Nutzen dieser systematischen Methodik für die wissenschaftliche Berechnung.KI-Generiert
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AbstractA general conservation law that defines a class of physical field theories is constructed. First, the notion of a general field is introduced as a formal sum of differential forms on a Minkowski manifold. By the action principle the conservation law is defined for such a general field. By construction, particular field notions of physics, e.g., magnetic flux, electric field strength, stress, strain etc. become instances of the general field. Hence, the differential equations that constitute physical field theories become also instances of the general conservation law. The general field and the general conservation law together correspond to a large class of relativistic hyperbolic physical field models. The parabolic and elliptic models can thereafter be derived by adding constraints. The approach creates solid foundations for developing software systems for scientific computing; the unifying structure shared by the class of field models makes it possible to implement software systems which are not restricted to certain predefined problems. The versatility of the proposed approach is demonstrated by numerical experiments with moving and deforming domains. -
On the Convergence of Flow and Mechanics Iterative Coupling Schemes in Fractured Heterogeneous Poro-Elastic Media
Tameem Almani, Kundan Kumar, Abdulrahman ManeaDas Kapitel befasst sich mit der kritischen Kopplung von Strömung und Mechanik in geklüfteten heterogenen poroelastischen Medien, die für die Simulation von Phänomenen wie Reservoir-Deformation und Hydraulic Fracturing unverzichtbar sind. Es erweitert frühere Ergebnisse iterativer Kopplungsansätze auf ein komplexeres System und konzentriert sich dabei auf das Fixed-Stress-Split-Schema. Der Text stellt ein lineares, elastisches und isotropes geklüftetes poröses Mediummodell vor, das mit einer leicht komprimierbaren Einphasenflüssigkeit gesättigt ist, und geht von einem quasi-statischen Biot-Modell für die Strömungsmechanik aus. Das gekoppelte Modell beinhaltet die Lösung der Verschiebung und des Drucks des Festkörpers, die sowohl in der Reservoirmatrix als auch in der Fraktur unbekannt sind. Das Fixed-Stress-Split-Schema wird formuliert und analysiert, wobei ein Banach-Kontraktionsergebnis abgeleitet wird, um die Konvergenz des iterativen Schemas in heterogenen Medien festzustellen. Das Kapitel unterstreicht die Bedeutung dieses Ansatzes für die genaue Modellierung des Verhaltens von Reservoirs und bietet Einblicke in die mathematischen Grundlagen dieser komplexen Simulationen.KI-Generiert
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AbstractIn this work we establish the convergence of an adaptation of the fixed-stress split coupling scheme in fractured heterogeneous poro-elastic media. Here, fractures are modeled as possibly non-planar interfaces, and the flow in the fracture is described by a lubrication type system. The flow in the reservoir matrix and in the fracture are coupled to the geomechanics model through a fixed-stress split iteration, in which mass balance equations (for both flow in the matrix and in the fracture) are augmented with fixed-stress split regularization terms. The convergence proof determines the appropriate localized values of these regularization terms. -
Finite Difference Solutions of 2D Magnetohydrodynamic Channel Flow in a Rectangular Duct
Sinem Arslan, Münevver Tezer-SezginDas Kapitel befasst sich mit den endlichen Differenzlösungen des 2D-Magnetohydrodynamikkanals (MHD) innerhalb eines rechteckigen Kanals und integriert Prinzipien aus der Strömungsmechanik und Elektrodynamik. Es untersucht den Einfluss eines externen Magnetfeldes und elektrischen Stroms auf das Verhalten elektrisch leitender Flüssigkeiten und beleuchtet Anwendungen in magnetischen Kühlsystemen, MHD-Pumpen und Durchflussmessern. Die Studie verwendet die Finite-Difference-Methode (FDM), um die gekoppelten MHD-Gleichungen unter allgemeinen Randbedingungen zu lösen, einschließlich Gleitgeschwindigkeit und variabel leitenden Wänden. Die Auswirkungen von Hartmanns Zahl, Schlupflänge und Leitfähigkeitsparametern auf Geschwindigkeit und induzierte Magnetfelder werden durch Simulationen akribisch analysiert und zeigen die Bildung von Grenzschichten, Änderungen der Geschwindigkeitsgrößenänderung und das Verhalten von Magnetfeldern auf. Das Kapitel schließt mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse und der Effektivität von FVM im Umgang mit gemischten Randbedingungen, die wertvolle Erkenntnisse für Fachleute auf diesem Gebiet bietet.KI-Generiert
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AbstractThe magnetohydrodynamic (MHD) flow of an electrically conducting fluid is considered in a long channel of rectangular cross-section along with the z-axis. The fluid is driven by a pressure gradient along the z-axis. The flow is steady, laminar, fully-developed and is influenced by an external magnetic field applied perpendicular to the channel axis. So, the velocity field V = (0, 0, V ) and the magnetic field B = (0, B 0, B) have only channel-axis components V and B depending only on the plane coordinates x and y on the cross-section of the channel which is a rectangular duct. The finite difference method (FDM) is devised to solve the problem tackling mixed type of boundary conditions such as no-slip and insulated walls and both slipping and variably conducting walls. Thus, the numerical results show the effects of the Hartmann number Ha, the conductivity parameter c and the slipping length α on both of the velocity and the induced magnetic field, especially near the walls. It is observed that the well-known characteristics of the MHD flow are also caught. -
Applications of the PRESB Preconditioning Method for OPT-PDE Problems
Owe AxelssonDas Kapitel geht auf die Anwendung der PRESB-Präkonditionierungsmethode zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs) mit Optimierungsbeschränkungen ein. Es beginnt mit der Darstellung der grundlegenden Eigenschaften der PRESB-Methode und ihrer Anwendung in häufigen Subdomänenfällen. Der Text führt dann ein Grenzkontrollproblem ein, das Änderungen an der Standard-PRESB-Methode erfordert. Die theoretischen Grundlagen werden eingehend diskutiert, einschließlich Thesen und Folgerungen, die die Effizienz der Methode belegen. Numerische Ergebnisse und die Vorteile der PRESB-Methode bei zeitharmonischen Wirbelstromproblemen werden hervorgehoben. Das Kapitel befasst sich auch mit den Herausforderungen und Lösungen im Zusammenhang mit der Lösung optimaler Steuerungsprobleme, wobei der Schwerpunkt auf der Konstruktion effizienter iterativer Methoden und Vorkonditionierer liegt. Insgesamt bietet das Kapitel eine umfassende Untersuchung der Anwendung und des theoretischen Hintergrunds der PRESB-Methode, was sie zu einer wertvollen Ressource für Spezialisten auf diesem Gebiet macht.KI-Generiert
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AbstractOptimal control problems constrained by partial differential equations arise in a multitude of important applications. They lead mostly to the solution of very large scale algebraic systems to be solved, which must be done by iterative methods. The problems should then be formulated so that they can be solved fast and robust, which requires the construction of an efficient preconditioner. After reduction of a variable, a two-by-two block matrix system with square blocks arises for which such a preconditioner, PRESB is presented, involving the solution of two algebraic systems which are a linear combination of the matrix blocks. These systems can be solved by inner iterations, involving some available classical solvers to some relative, not very demanding tolerance. -
Model Order Reduction Framework for Problems with Moving Discontinuities
H. Bansal, S. Rave, L. Iapichino, W. Schilders, N. van de WouwDas Kapitel behandelt die Herausforderung der Model Order Reduction (MOR) für nichtlineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen (PDEs) mit beweglichen Diskontinuitäten, die in verschiedenen Branchen vorherrschen. Es führt einen neuartigen Zersetzungsansatz ein, der die Lösung in eine Basisfunktion zur Verfolgung von Diskontinuitäten und einen Restteil unterteilt, der einer geringfügigen Annäherung zugänglich ist. Der vorgeschlagene Ansatz, kombiniert mit der korrekten orthogonalen Dekomposition (POD), wird auf Grundlage der Burgers-Gleichung getestet und zeigt eine verbesserte Genauigkeit und geringere Fehler bei der Erfassung von Schockmerkmalen im Vergleich zu herkömmlichen Methoden. Numerische Experimente unterstreichen die Effektivität des neuen Rahmenwerks, einschließlich seines Potenzials zur Echtzeiteinschätzung und -steuerung bei verkehrstechnisch dominierten Problemen.KI-Generiert
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AbstractWe propose a new model order reduction (MOR) approach to obtain effective reduction for transport-dominated problems or hyperbolic partial differential equations. The main ingredient is a novel decomposition of the solution into a function that tracks the evolving discontinuity and a residual part that is devoid of shock features. This decomposition ansatz is then combined with Proper Orthogonal Decomposition applied to the residual part only to develop an efficient reduced-order model representation for problems with multiple moving and possibly merging discontinuous features. Numerical case-studies show the potential of the approach in terms of computational accuracy compared with standard MOR techniques. -
Numerical Simulation of a Phase-Field Model for Reactive Transport in Porous Media
Manuela Bastidas, Carina Bringedal, Iuliu Sorin PopDas Kapitel beschäftigt sich mit der numerischen Simulation eines Phasenfeld-Modells für den reaktiven Transport in porösen Medien und beleuchtet das komplexe Zusammenspiel zwischen mikro- und makroskaligen Prozessen. Es führt ein robustes mehrskaliges iteratives Schema ein, um den Herausforderungen durch Nichtlinearitäten und Skalentrennung zu begegnen. Dieses Schema beruht auf der Idee, freie Energie zu minimieren und eine reibungslose Annäherung der sich bewegenden Flüssigkeit-Mineralien-Grenzfläche zu gewährleisten. Das Modell wird anhand eines numerischen Beispiels validiert, das die Entwicklung des Phasenfeldes und seine Auswirkungen auf makroskalige Parameter wie Porosität und Durchlässigkeit zeigt. Die Ergebnisse zeigen die Effektivität des vorgeschlagenen Systems bei der Erfassung der Dynamik reaktiver Transportprozesse und machen es zu einem wertvollen Werkzeug für Forscher und Fachleute auf diesem Gebiet.KI-Generiert
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AbstractWe consider a Darcy-scale model for mineral precipitation and dissolution in a porous medium. This model is obtained by homogenization techniques starting at the scale of pores. The model is based on a phase-field approach to account for the evolution of the pore geometry and the outcome is a multi-scale strongly coupled non-linear system of equations. In this work we discuss a robust numerical scheme dealing with the scale separation in the model as well as the non-linear character of the equations. We combine mesh refinement with stable linearization techniques to illustrate the behaviour of the multi-scale iterative scheme. -
A Structure-Preserving Approximation of the Discrete Split Rotating Shallow Water Equations
Werner Bauer, Jörn Behrens, Colin J. CotterDas Kapitel befasst sich mit der Konstruktion strukturerhaltender Diskretisierungen für die Rotating-Flachwasser-Gleichungen (RSW-Gleichungen) und betont dabei die Methode des split Hamiltonian Finite Elements (FE). Sie befasst sich mit den Herausforderungen, die Massenmatrizen in FE-Diskretisierungen darstellen, und führt eine innovative Annäherung ein, die die Recheneffizienz steigert, ohne die Erhaltung wichtiger Strukturen zu gefährden. Die Methode wird durch numerische Ergebnisse validiert, was ihre Fähigkeit unter Beweis stellt, topologische Eigenschaften beizubehalten und gleichzeitig eine signifikante Beschleunigung zu bieten. Das Kapitel untersucht auch die Auswirkungen verschiedener metrischer Gleichungen auf die Dispersionsbeziehungen und die Wellenausbreitung und liefert eine umfassende Analyse des vorgeschlagenen Ansatzes.KI-Generiert
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AbstractWe introduce an efficient split finite element (FE) discretization of a y-independent (slice) model of the rotating shallow water equations. The study of this slice model provides insight towards developing schemes for the full 2D case. Using the split Hamiltonian FE framework (Bauer et al., A structure-preserving split finite element discretization of the rotating shallow water equations in split Hamiltonian form (2019). https://hal.inria.fr/hal-02020379), we result in structure-preserving discretizations that are split into topological prognostic and metric-dependent closure equations. This splitting also accounts for the schemes’ properties: the Poisson bracket is responsible for conserving energy (Hamiltonian) as well as mass, potential vorticity and enstrophy (Casimirs), independently from the realizations of the metric closure equations. The latter, in turn, determine accuracy, stability, convergence and discrete dispersion properties. We exploit this splitting to introduce structure-preserving approximations of the mass matrices in the metric equations avoiding to solve linear systems. We obtain a fully structure-preserving scheme with increased efficiency by a factor of two. -
Iterative Coupling for Fully Dynamic Poroelasticity
Markus Bause, Jakub W. Both, Florin A. RaduDieses Kapitel konzentriert sich auf die iterative Kopplungsmethode zur volldynamischen Poroelastizität, einem kritischen Bereich beim Verständnis des Flusses in deformierbaren porösen Medien. Es beginnt damit, die Bedeutung derartiger Informationen in verschiedenen wissenschaftlichen und technologischen Bereichen wie Materialwissenschaft, Geophysik und biomedizinischen Anwendungen hervorzuheben. Das quasi-statische Biot-System wurde umfassend untersucht, aber das volldynamische hyperbolisch-parabolische System, das für größere Kontrastkoeffizienten unverzichtbar ist, bleibt weniger erforscht. Das Kapitel führt eine vereinfachte Form des volldynamischen Poroelastizitätsmodells ein, wobei seine gemischte hyperbolisch-parabolische Struktur erhalten bleibt. Der wichtigste Beitrag hierzu ist die Entwicklung und der Nachweis der Konvergenz für ein iteratives Kopplungsschema unter Verwendung eines abstrakten Rahmens für die Zeitdiskretisierung. Dieses Schema wird als Minimierer einer Energiefunktionalität formuliert, wobei das allgemeine Rahmenwerk der alternierenden Minimierung angewendet wird. Das Kapitel schließt mit einem Beweis für die globale lineare Konvergenz der undrained split, der die Macht dieses abstrakten Optimierungswerkzeugs für iterative Kopplungsschemata demonstriert.KI-Generiert
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AbstractWe present an iterative coupling scheme for the numerical approximation of the mixed hyperbolic-parabolic system of fully dynamic poroelasticity. We prove its convergence in the Banach space setting for an abstract semi-discretization in time that allows the application of the family of diagonally implicit Runge–Kutta methods. Recasting the semi-discrete solution as the minimizer of a properly defined energy functional, the proof of convergence uses its alternating minimization. The scheme is closely related to the undrained split for the quasi-static Biot system. -
A Time-Dependent Parametrized Background Data-Weak Approach
Amina BenaceurDas Kapitel stellt eine neuartige Erweiterung der Formulierung Parameterized-Background Data-Weak (PBDW) auf zeitabhängige Zustandsschätzungen vor, die die Abhängigkeit des wahren Zustandes von unsicheren Parametern thematisiert. Es kombiniert ein "Best-Knowledge" -Modell, das durch eine parametrisierte partielle Differentialgleichung repräsentiert wird, mit experimentell beobachtbaren Messungen und korrigiert damit potenzielle Verzerrungen im mathematischen Modell. Der Ansatz wird auf eine räumliche Domäne mit Lipschitz-Grenze angewendet, und die Hintergrundräume werden mithilfe von Techniken zur Reduzierung der Modellordnung erzeugt. Das Kapitel ist in Abschnitte gegliedert, in denen Notation, die Ausweitung des PBDW-Ansatzes auf das zeitabhängige Rahmenwerk und numerische Experimente zur Bewertung der Wirksamkeit der Methode diskutiert werden.KI-Generiert
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AbstractThis paper addresses model reduction with data assimilation by elaborating on the Parametrized Background Data-Weak (PBDW) approach (Maday et al. Internat J Numer Methods Engrg 102(5):933–965, 2015) recently introduced to combine numerical models with experimental measurements. This approach is here extended to a time-dependent framework by means of aPOD-greedyreduced basis construction. -
Comparison of the Influence of Coniferous and Deciduous Trees on Dust Concentration Emitted from Low-Lying Highway by CFD
Luděk BenešDas Kapitel untersucht die Wirksamkeit von Nadel- und Laubbäumen bei der Verringerung der Staubbelastung durch Autobahnen. Es nutzt Computational Fluid Dynamics (CFD), um die Auswirkungen von Baumarten auf Schadstoffausbreitung und -ablagerung zu simulieren. Die Studie untersucht, wie Faktoren wie Baumhöhe, Breite und Dichte die Staubkonzentration beeinflussen und hebt hervor, dass Nadelbäume die Feinstaubbelastung effektiver verringern als Laubbäume. Die Forschung liefert wertvolle Erkenntnisse über die Rolle der Vegetation im städtischen Luftqualitätsmanagement.KI-Generiert
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AbstractDifferent types of vegetation barriers are frequently used for reduction of dust and noise levels. The effectivity of the measures depending on the type of used vegetation (decideous, coniferous) is studied in this article. The mathematical model is based on Reynolds—averaged Navier–Stokes (RANS) equations for turbulent fluid flow in Boussinesq approximation completed by the standard k-𝜖 model. Pollutants, considered as passive scalar, were modelled by additional transport equation. An advanced vegetation model was used. The numerical method is based on finite volume formulation. Two fractions of pollutants, PM10 and PM75, emitted from a four–lane highway were numerically simulated. Forty-nine cases of coniferous and deciduous-type forest differing in density, width and height were studied. The main processes that play a role in modelled cases are described. The differences between the effects of coniferous and deciduous trees on pollutants deposition were studied. -
A Linear Domain Decomposition Method for Non-equilibrium Two-Phase Flow Models
Stephan Benjamin Lunowa, Iuliu Sorin Pop, Barry KorenDieses Kapitel stellt eine lineare Domänenzerlegungsmethode für Zwei-Phasen-Strömungsmodelle in porösen Medien vor, die sich der Komplexität dynamischer Kapillarität und Hysterese annimmt. Die Methode entkoppelt die Probleme in Teilbereichen und verbessert die Effizienz und Robustheit von Simulationen. Es ist unabhängig von räumlicher Diskretisierung und vermeidet den Einsatz von Derivaten, wodurch es für realistische Anwendungen hochgradig anpassungsfähig ist. Das Kapitel umfasst ein detailliertes mathematisches Modell, eine zeitliche Diskretisierung und ein numerisches Experiment zur Validierung der Konvergenz und linearen Konvergenzrate der Methode zweiter Ordnung. Es schließt mit einer Diskussion über zukünftige Forschungsrichtungen, einschließlich der Verallgemeinerung der Methode für degenerierte Fälle und a posteriori Fehleranalyse für effiziente Stoppkriterien.KI-Generiert
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AbstractWe consider a model for two-phase flow in a porous medium posed in a domain consisting of two adjacent regions. The model includes dynamic capillarity and hysteresis. At the interface between adjacent subdomains, the continuity of the normal fluxes and pressures is assumed. For finding the semi-discrete solutions after temporal discretization by the θ-scheme, we proposed an iterative scheme. It combines a (fixed-point) linearization scheme and a non-overlapping domain decomposition method. This article describes the scheme, its convergence and a numerical study confirming this result. The convergence of the iteration towards the solution of the semi-discrete equations is proved independently of the initial guesses and of the spatial discretization, and under some mild constraints on the time step. Hence, this scheme is robust and can be easily implemented for realistic applications. -
An Adaptive Penalty Method for Inequality Constrained Minimization Problems
W. M. Boon, J. M. NordbottenDas Kapitel stellt eine innovative adaptive Strafmethode zur Bekämpfung von Problemen vor, die durch Ungleichheit bedingt sind und in der Mechanik bei Kontaktproblemen vorherrschen. Durch die Kombination der einfachen Umsetzung von Strafmethoden mit der Befriedigung der Zwänge aktiver festgelegter Methoden bietet dieser Ansatz eine robuste und effiziente numerische Lösung. Die Methode ist aus einer halbglatten Newton-Interpretation der Ur-Dual-Aktiv-Set-Methode abgeleitet und verwendet eine adaptive Regulierungsstrategie, die auf der Restmenge beruht. Numerische Ergebnisse zeigen die überlegene Leistung der Methode, die deutlich weniger Iterationen erfordert als herkömmliche aktive Mengenmethoden, während die Zufriedenheit mit Einschränkungen gewahrt bleibt. Das Kapitel schließt mit der Hervorhebung der praktischen Vorteile und Flexibilität der Adaptiven Strafmethode, was sie zu einer attraktiven Wahl für verschiedene Anwendungen in der Optimierung und numerischen Analyse macht.KI-Generiert
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AbstractThe primal-dual active set method is observed to be the limit of a sequence of penalty formulations. Using this perspective, we propose a penalty method that adaptively becomes the active set method as the residual of the iterate decreases. The adaptive penalty method (APM) therewith combines the main advantages of both methods, namely the ease of implementation of penalty methods and the exact imposition of inequality constraints inherent to the active set method. The scheme can be considered a quasi-Newton method in which the Jacobian is approximated using a penalty parameter. This spatially varying parameter is chosen at each iteration by solving an auxiliary problem. -
Multipreconditioning with Application to Two-Phase Incompressible Navier–Stokes Flow
Niall Bootland, Andrew WathenDas Kapitel geht der Herausforderung nach, optimale Vorkonditionierer für Strömungssimulationen auszuwählen, insbesondere für den zweiphasigen inkompressiblen Navier-Stokes-Fluss. Es werden Multipreconditionierungsstrategien eingeführt, die mehrere Preconditioner gleichzeitig einsetzen, mit dem Ziel, eine Leistung zu erreichen, die der besten Preconditioner ähnelt, und die allgemeine Robustheit zu verbessern. Die Methode wird durch selektive MPGMRES (sMPGMRES) demonstriert, eine Variante, die die optimale Suchrichtung auswählt und die Beiträge der einzelnen Präditionierer gewichtet. Numerische Ergebnisse zeigen, dass sMPGMRES die Anzahl der Iterationen signifikant verringern und in Simulationen mit unterschiedlichen Strömungsregimen für Robustheit sorgen kann. Das Kapitel unterstreicht auch die Wichtigkeit von Vorkonditionierungsstrategien und Gewichtungsstrategien, um eine optimale Leistung zu erzielen.KI-Generiert
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AbstractWe consider the use of multipreconditioning to solve linear systems when more than one preconditioner is available but the optimal choice is not known. In particular, we consider a selective multipreconditioned GMRES algorithm where we incorporate a weighting that allows us to prefer one preconditioner over another. Our target application lies in the simulation of incompressible two-phase flow. Since it is not always known if a preconditioner will perform well within all regimes found in a simulation, we also consider robustness of the multipreconditioning to a poorly performing preconditioner. Overall, we obtain promising results with the approach. -
On the Dirichlet-to-Neumann Coarse Space for Solving the Helmholtz Problem Using Domain Decomposition
Niall Bootland, Victorita DoleanDas Kapitel befasst sich mit der Anwendung des Dirichlet-to-Neumann-Raums innerhalb von Domänen-Zersetzungsmethoden, um das Helmholtz-Problem zu lösen, das für Wellenausbreitungs- und Streuungsprobleme von entscheidender Bedeutung ist. Er diskutiert die Herausforderungen durch große Wellenzahlen und heterogene Medien und wie der grobe Raum von Dirichlet-to-Neumann robuste und skalierbare Lösungen bieten kann. Die Autoren präsentieren numerische Ergebnisse, die die Wirksamkeit dieses Ansatzes insbesondere bei homogenen Problemen mit einheitlichen Subdomänen belegen, und heben die Notwendigkeit einer weiteren Entwicklung hervor, um in heterogenen Fällen die volle Wellenzahlenunabhängigkeit zu erreichen.KI-Generiert
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AbstractWe examine the use of the Dirichlet-to-Neumann coarse space within an additive Schwarz method to solve the Helmholtz equation in 2D. In particular, we focus on the selection of how many eigenfunctions should go into the coarse space. We find that wave number independent convergence of a preconditioned iterative method can be achieved in certain special cases with an appropriate and novel choice of threshold in the selection criteria. However, this property is lost in a more general setting, including the heterogeneous problem. Nonetheless, the approach converges in a small number of iterations for the homogeneous problem even for relatively large wave numbers and is robust to the number of subdomains used. -
A Comparison of Boundary Element and Spectral Collocation Approaches to the Thermally Coupled MHD Problem
Canan Bozkaya, Önder TürkDas Kapitel vertieft sich in den Vergleich von Boundary Element und Spectral Collocation Methoden zur Lösung des Problems der thermisch gekoppelten Magnetohydrodynamik (MHD). Es stellt die mathematische Formulierung des MHD-Flusses und der Wärmeübertragung in einem quadratischen Hohlraum unter einem angewandten Magnetfeld vor. Die maßgeblichen Gleichungen werden mittels Tschebyschews spektraler Kollokation und dualer Methoden der Reziprozitätsgrenze diskreditiert, kombiniert mit einem bedingungslos stabilen Schema der Rückwärtsdifferenz zur Zeitintegration. Das Kapitel präsentiert eine detaillierte Analyse der numerischen Methoden, einschließlich der iterativen Lösung der resultierenden nichtlinearen Systeme und der Berechnung unbekannter Randbedingungen. Die Validierung der Methoden wird durch Vergleiche mit existierender Literatur demonstriert und die Auswirkungen verschiedener physikalischer Parameter wie Reynolds-Zahl, Hartmann-Zahl und magnetische Reynolds-Zahl auf das Strömungsfeld und die Temperaturverteilung untersucht. Das Kapitel schließt mit der Hervorhebung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit des vorgeschlagenen numerischen Modells und der Fähigkeit der Methoden, ein breites Spektrum an Problemparametern zu bewältigen.KI-Generiert
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AbstractThe thermally coupled full magnetohydrodynamic (MHD) flow is numerically investigated in a square cavity subject to an externally applied uniform magnetic field. The governing equations given in terms of stream function, vorticity, temperature, magnetic stream function, and current density, are discretized spatially using both the dual reciprocity boundary element method (DRBEM) and the Chebyshev spectral collocation method (CSCM) while an unconditionally stable backward difference scheme is employed for the time integration. Apart from the novelty of the methodology that allows the use of two different methods, the work aims to accommodate various characteristics related to the application of approaches differ in nature and origin. The qualitative and quantitative comparison of the methods are conducted in several test cases. The numerical simulations indicate that the effect of the physical controlling parameters of the MHD problem on the flow and heat transfer can be monitored equally well by both proposed schemes.
- Titel
- Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019
- Herausgegeben von
-
Prof. Dr. Fred J. Vermolen
Prof. Dr. Cornelis Vuik
- Copyright-Jahr
- 2021
- Electronic ISBN
- 978-3-030-55874-1
- Print ISBN
- 978-3-030-55873-4
- DOI
- https://doi.org/10.1007/978-3-030-55874-1
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